Fonction

Définition

Une fonction exprime la dépendance d'une variable par rapport à une autre.
À chaque nombre réel d'un ensemble est associé un unique nombre réel par une fonction donnée.

Exemples

• En mécanique, l'accélération d'un objet est fonction de la force appliquée sur cet objet.
  
• En économie, la demande d'un bien est associée à son prix.
  
• En économie, la consommation des ménages est fonction de leurs revenus disponibles.
• En biologie, la croissance d'une plante est fonction des nutriments disponibles dans le sol.
  
• En thermodynamique, la pression d'un gaz est associée à son volume.
• En sciences sociales, le niveau d'éducation d'un individu est associé à la catégorie sociale de ses parents.

Notations

Une fonction se note : \(f\), \(g\), \(h\)  etc.
Soit \(f\) une fonction.
On note \(D\) ou \(D_f\) l'ensemble de réels sur lequel la fonction \(f\) est définie.
Par cette fonction \(f\), on associe à tout réel \(x\) de \(D_f\) l'unique réel noté \(f(x)\).

Remarques

• \(f(x)\) se lit : "\(f\) de \(x\)".
  
• On écrit \(f:x\mapsto f(x)\) qui se lit : "\(f\) est la fonction qui à \(x\) associe \(f(x)\)."
  

Définition

Soit \(f\) une fonction.
\(D\) ou \(D_f\) est appelé ensemble de définition de la fonction \(f\).

Remarque

On dit aussi domaine de définition de la fonction \(f\).

Exemples

• Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par\(f(x)=4x-3\).
  On a \(D_f=\mathbb{R}\). On peut écrire : \(f:x\mapsto 4x-3\).
  Par la fonction \(f\), on associe au nombre 5 le nombre 17 (car\(f(5)=4\times5-3=20-3=17\)).
  
• Soit \(g\) la fonction définie par \(g(x)=\dfrac{1}{x}\).
  Le nombre 0 n'appartient pas à l'ensemble de définition de la fonction \(g\).
  La fonction `g` est définie sur \(\mathbb{R}^*=]-\infty~;~0~[~\cup~]~0~;~+\infty[\).
  On a \(D_g=\mathbb{R}^*=]-\infty~;~0~[~\cup~]~0~;~+\infty[\)On peut écrire : \(g:x\mapsto \dfrac{1}{x}\).
  Par la fonction \(g\), on associe au nombre 4 le nombre \(\dfrac{1}{4}\) car \(g(4)=\dfrac{1}{4}\).